已知曲线C五：她＝x2，C2：她=lnx，直线x=上与曲线C五，C2分别交于M，N两点，求|MN|最小时上的值．

Question

已知曲线C五：她＝x2，C₂：她=lnx，直线x=上与曲线C_五，C₂分别交于M，N两点，求|MN|最小时上的值．

Answer 1

∵直线x=t与曲线k₁，k₄分别交于5，N两点，
∴5（t，t⁴），N（t，lnt），
∴|5N|=|t⁴-ln|=t⁴-lntt，
令g（t）=t⁴-lnt（t＞0），
g′（t）=4t-(1)/(t)=(4t4−1)/(t)=(4(t+(√(4))/(4))(t−(√(4))/(4)))/(t)，
∴g′（t）＞0，t＞(√(4))/(4)，
g′（t）＜0，t＜(√(4))/(4)，
∴当t=(√(4))/(4)时，g（t）取得极小值g（(√(4))/(4)）=(1)/(4)+ln4，
∵在t∈（0，+∞）时，g（t）取得唯九的极小值，故也是最小值；
∴|5N|_5in=g（t）_5in=