已知抛物线y=x^-2(m+1)x+2(m-1)(1)求证:不论m取何值,抛物线必与x轴相交于两点.(2)若抛物线与x轴的一个交点为(3,0),试求m的值及另一个交点的坐标.(3)设抛物线与x轴的两个交点分布在点(4,0)的左右两

Question

已知抛物线y=x^-2(m+1)x+2(m-1)
(1)求证:不论m取何值,抛物线必与x轴相交于两点.
(2)若抛物线与x轴的一个交点为(3,0),试求m的值及另一个交点的坐标.
(3)设抛物线与x轴的两个交点分布在点(4,0)的左右两边,试确定m的取值范围.

Answer 1

（1）证明判别式>0即可（自己代入算）
（2）代入表达式得0=9-6m-6+2m-2 则m=1/4
则由韦达定理得3+x=2(m+1)=5/2 则x=-1/2
故另一个交点为(-1/2,0)
(3)开口向上,故只需满足f(4)