设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则yx的取值范围是[-33，33][-33，33]．

Question

设P（x，y）是曲线C：x²+y²+4x+3=0上任意一点，则(y)/(x)的取值范围是

[-(√(3))/(3)，(√(3))/(3)]

[-(√(3))/(3)，(√(3))/(3)]

．

Answer 1

∵曲线C方程是x²+y²+4x+3=0，即（x+2）²+y²=1，
故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，
设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），
直线OB与x轴的夹角为α，则(y)/(x)=tanα=(AB)/(BO)，
∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB是直角三角形
∴BO=√(22−12)=√(3)，
故(y)/(x)=tanα=(AB)/(BO)=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴α=(π)/(6)，
∵曲线C是一个圆，关于X轴对称，
∴α=-(π)/(6)时，直线(y)/(x)与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，
∴(y)/(x)=tanα=tan（-(π)/(6)）=-

作业帮用户 2017-10-05 举报

问题解析

由曲线C方程是x²+y²+4x+3=0，知曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则(y)/(x)=tanα=(AB)/(BO)，由此入手能够求出(y)/(x)的取值范围．

名师点评

本题考点：

直线与圆的位置关系．

考点点评：

本题考查直线与圆的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的对称性的合理运用．

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