如何用三角形的三个坐标表示三角形中的任意一点坐标,如：三角形ABC,A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）,求三角形中任意一点坐标O（x,y）.用x1,x2,x3,表示x,用y1,y2,y3表示y.我看到一个结果是这样的

Question

如何用三角形的三个坐标表示三角形中的任意一点坐标,如：三角形ABC,A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）,求三角形中任意一点坐标O（x,y）.用x1,x2,x3,表示x,用y1,y2,y3表示y.【我看到一个结果是这样的：x=ax1+bx2+（1-a-b）x3,（a,b为系数）也不知道如何推出来的】

Answer 1

设射线AO交BC于D,
向量AO=mAD,BD=nBC,
那么向量AO=mAD=m(AB+BD)=mAB+mnBC,
∴(x-x1,y-y1)=m(x2-x1,y2-y1)+mn(x3-x2,y3-y2)
=(m(x2-x1)+mn(x3-x2),m(y2-y1)+mn(y3-y2)),
∴x-x1=m(x2-x1)+mn(x3-x2),
x=x1(1-m)+x2(m-mn)+mnx3,
y=……