已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S="f"(m),求的单调区间.

Question

已知 ，直线 ， 相交于点P， 交y轴于点A， 交x轴于点B
（1）证明： ；
（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；
（3）设S=" f" (m), 求 的单调区间.

Answer 1

已知 ，直线 ， 相交于点P， 交y轴于点A， 交x轴于点B
（1）证明： ；
（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；
（3）设S=" f" (m), 求 的单调区间.

（1）见解析   （2）1
（3）在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数

（1）证明：可把两条直线化为
而
（2）由 可求得P点坐标为


又
（3） , 又 是单调递减的函数,
而 在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，
在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数