已知曲线C是与两个定点A（1，0），B（4，0）的距离比为12的动点的轨迹（1）求曲线C的方程；（2）求曲线C上的动点到直线l：x-y+3=0的距离的最大值．

Question

已知曲线C是与两个定点A（1，0），B（4，0）的距离比为(1)/(2)的动点的轨迹
（1）求曲线C的方程；
（2）求曲线C上的动点到直线l：x-y+3=0的距离的最大值．

Answer 1

（1）设此曲线上的任意一点P（x，y），则|AP|=√((x-1)2+y2)，|BP|=√((x-4)2+y2)，
由题意可得，(|AP|)/(|BP|)=(1)/(2)，
则√((x-4)2+y2)=2√((x-1)2+y2)，整理得x²+y²=4，
∴所求曲线C的方程为x²+y²=4；
（2）如图，

圆心O到直线x-y+3=0的距离|OA|=(|3|)/(√(2))=(3√(2))/(2)，
∴曲线C上的动点到直线l：x-y+3=0的距离的最大值为(3√(2))/(2)+2．