已知曲线C：y2-x2=2，将曲线C绕坐标原点顺时针旋转30°得到曲线C′．（Ⅰ）求曲线C′的方程；（Ⅱ）求曲线C′的焦点坐标．

Question

已知曲线C：y²-x²=2，将曲线C绕坐标原点顺时针旋转30°得到曲线C′．
（Ⅰ）求曲线C′的方程；
（Ⅱ）求曲线C′的焦点坐标．

Answer 1

（Ⅰ）由题设条件知，旋转变换矩阵为M=

cos(−30°)	−sin(−30°)
sin(−30°)	cos(−30°)

=

(√(3))/(2)	(1)/(2)
−(1)/(2)	(√(3))/(2)

，
在曲线C：y²-x²=2上去一点P（x，y），在变换矩阵M的作用下，变化到P′（x′，y′），
则T_M：[

x

y

]→

x′ y′

作业帮用户 2017-10-05 举报 问题解析 （Ⅰ）先求出旋转变换矩阵M，再推出任意一点在M的作用下后的点，代入即可求出曲线方程； （Ⅱ）先求出曲线y2-x2=2的焦点坐标，然后将焦点坐标在旋转变换矩阵的作用下后的点的坐标求出来即可． 名师点评 本题考点： 旋转变换． 考点点评： 本题主要考查了旋转变换，以及简单曲线曲线的焦点坐标等有关知识，同时考查了计算能力．解决问题的关键在于求出旋转矩阵． 扫描下载二维码 ©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议