位于上半平面向上凹的曲线y=y（x）在点（0，1）处的切线斜率为0，在点（2，2）处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与y及（1+y′2）的乘积成正比．求该曲线方程．

Question

位于上半平面向上凹的曲线y=y（x）在点（0，1）处的切线斜率为0，在点（2，2）处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与√(y)及（1+y′²）的乘积成正比．求该曲线方程．
√(y)及（1+y′²）的乘积成正比．求该曲线方程．
√(y)

y

y²

Answer 1

因为y=y（x）是位于上半平面向上凹的曲线，所以y≥0，y″＞0，从而，其在点（x，y（x））处的曲率半径为：R＝(1+(y′)2)32|y″|=(1+(y′)2)32y″．利用已知条件可得，(1+(y′)2)32y″=ky(1+(y′)2)，其中k＞0为一个...