已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=．

Question

已知抛物线C：y²=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=___．

Answer 1

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），直线MN的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程可得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
∴x₁+x₂=2+(4)/(k2)，
2|FN|=|MD|，可得2（x₂+1）=|MD|，
∵(MD)/(MF)=(MQ)/(MP)，∴(2(x2+1))/(x1+1)=(x1)/(x1+1)，∴x₂=(1)/(2)x1-1，
联立可得x₁=2+(8)/(3k2)，
∵x₁=(k2+2+2√(1+k2))/(k2)，
∴2+(8)/(3k2)=(k2+2+2√(1+k2))/(k2)，
∴3k²=4√(3)+4，
∴x₁=√(3)+1，
∴|MF|=√(3)+2，
故答案为√(3)+2．