若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为2，且过点（2，3），则曲线C的方程为．

Question

若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为√(2)，且过点（2，3），则曲线C的方程为______．

Answer 1

∵离心率为√(2)，
∴a=b，
∴双曲线为等轴双曲线，
故设所求双曲线的标准方程为x²-y²=λ（λ≠0），
又点P（2，3）在双曲线上，则λ=4-9=-5，
∴所求双曲线的标准方程为x²-y²=-5，
即y²-x²=5．
故答案为：y²-x²=5