根据条件，分别求出椭圆的方程：（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为12，长轴长为8；（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的

Question

根据条件，分别求出椭圆的方程：

（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为(1)/(2)，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2√(3)，且∠F1BF2＝(2π)/(3)．

Answer 1

（1）∵椭圆的长轴长为8，即2a=8，
∴a=4，∵离心率为(1)/(2)，即e=(c)/(a)=(1)/(2)，∴c=2
∵b²=a²-c²，∴b²=16-4=12，
当椭圆焦点在x轴上时，椭圆方程为(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1
当椭圆焦点在y轴上时，椭圆方程为(y2)/(16)+(x2)/(12)＝1．
所求椭圆方程为：(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1或(y2)/(16)+(x2)/(12)＝1
（2）设长轴为2a，焦距为2c，则在△F₂OB中，由∠F2BO＝(π)/(3)得：c=(√(3))/(2)a，
所以△F₂OF₁的周长为：2a+2c=4+2√(3)，∴a=2，c=√(3)，∴b²=1
故得：(x2)/(4)+y2＝1．