已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C顶点是D,若四边形ABCD的面积是18,求抛物线的解析式.（接上面题目）求解答过程（我比较笨）

Question

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C
顶点是D,若四边形ABCD的面积是18,求抛物线的解析式.（接上面题目）求解答过程（我比较笨）

Answer 1

由题意作图（设a>0)
∵抛物线与x两交点为A（-1,0）,B（3,0）
a-b+c=0
9a+3b+c=0
b=-2a
c=-3a
∴D的坐标为(1,-4a)  C坐标为(0,-3a)
如图所示,连接BC
四边形ABCD的面积S=SΔABC+SΔBCD
SΔABC=|AB||OC|/2=4*|-3a|*(1/2)=6a
ΔBCD中|CD|=√(a²+1)
B到CD的距离h=|3a+0+3a|/√(a²+1)=6a/√(a²+1)
SΔBCD=1/2*|CD|*h=1/2*√(a²+1)*6a/√(a²+1)=3a
∴S=6a+3a=18
∴a=2
∴抛物线解析式为：y=2x²-4x-6
同理可解,当a<0时抛物线为：y=-2x²+4x+6

 
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