已知函数f（x）=（1+ln（x+1））/x,g（x）=x-1-ln（x+1）（1）求证：函数y=g（x）在区间（2,3）上有唯一（1）求证：函数y=g（x）在区间（2,3）上有唯一的零点.（2）当x>0时,不等式xf（x）>kg′（x）

题目详情

▼优质解答

答案和解析

1、g'(x)=1-1/(x+1),g'(x)=0,x=0.故在x>0中g(x)为增函数.g(2)=1-ln3<0,g(3)=2-ln4>0,g(2)g(3)<0.故有唯一零点.
2、x>0时,有1+ln(x+1)>k(1-1/(x+1)),k0,故该点为极小值点（同样是最小值点）.该x满足：x=1+ln(x+1),带入不等式得k

黎约践踏2343 2014-12-01

黎约践踏2343黎约践踏2343 2014-12-012014-12-01

看了已知函数f（x）=（1+ln（...的网友还看了以下：

初一数学甲乙而分解因式X方+AX+B时,甲看错了B,分解结果是（X+2)(X+4）.乙看错了A,分　2020-04-27 …

设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|>=m恒成立.(1)求m取值范围.(2)当m取最大. 　2020-05-16 …

回答下列问题：对于二次三项式x的平方+4xy+4y的平方,可以用公式法将它分解成(x+2y)的平方　2020-05-16 …

等式x方+x-6分之8x+9=x+3分之A+x-2分之B对于任何使分母不为0的x均成立,求A,等式　2020-07-21 …

导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 　2020-07-22 …

几道分解因式题分解因式(x^2-x-3)(x^2-x-5)-3=若2x^3-x^2+mx+n含有因　2020-08-01 …

1:若X的平方+2(M-3)X+16是完全平方公式,则M的值是多少?2:多项式X的平方+X+M能被　2020-08-03 …

下列各式x^2-2x-3分之x是恒等式的是（）A、x-3分之3+x+1分之4B、4分之1(x-3分之　2020-12-22 …

1.若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c)注:4是的a,b,c的4次方2.是　2020-12-23 …

如果把分式x+y/x-y中的x,y都变为原来的二倍,那么分式的值会不会改变?如果是分式x+y/x^2 　2020-12-31 …