我想请教您X的2X次方的二次导数是多少,一次导数我会,二次就不会了,一次如下y=x^(2x)两边同时取自然对数,得到lny=2xlnx两边同时对x求导,得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)所以y'=2(lnx+1)y将y=x^(2x)代入,得到

Question

我想请教您X的2X次方的二次导数是多少,一次导数我会,二次就不会了,一次如下
y=x^(2x)
两边同时取自然对数,得到lny=2xlnx
两边同时对x求导,得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)
所以y'=2(lnx+1)y
将y=x^(2x)代入,得到y'=2(lnx+1)[x^(2x)]

Answer 1

通过一次导数的前一步,分别对两边进行求导,得到：
y'=2(lnx+1)y
y''=2y/x+2ln(x+1)y'
再把y,y'代入上式即可：
y''=2x^(2x)/x +2ln(x+1)2(lnx+1)x^(2x)
=2/x[x^(2x)] +[2(lnx+1)]^2[x^(2x)] .