关于高数求导的问题1.这道题这么做为什么不对?对函数xy=e^(x+y)求导：两边取对数得：(1/x)+(1/y)*y'=1+y'所以：y'=(xy-y)/(x-xy)正确的应该怎么做?2.d(sinx(^3))=()d(x^(1/2))麻烦写一下详细过程,谢谢

Question

关于高数求导的问题
1.这道题这么做为什么不对?
对函数xy=e^(x+y)求导：
两边取对数得：(1/x)+(1/y)*y'=1+y'
所以：y'=(xy-y)/(x-xy)
正确的应该怎么做?
2.d(sinx(^3))=(_________)d(x^(1/2))
麻烦写一下详细过程,谢谢.
3.d(arctan(e^x))=(______)d(e^(-x))=(________)d(x)
麻烦写一下详细过程,谢谢.

Answer 1

解说：
楼主耐心一点,我慢慢跟您解释：
1、dy/dx 表示y是x的函数,x的变化,引起y的变化,变化的比值就是导数,就是斜率.
2、我们平时碰到的函数大多是显函数(explicit function),就是可以解出y,用x来表示y.
3、但是,多数情况下,我们的方程是解不出的,也就是无法写出y=f(x)的形式,如 y siny = ln(x y) 3,解100辈子也解不出来!这样的函数叫做
隐函数(implicit function).
4、碰到隐函数时,记住y是x的函数,我们求导是对x求导,而不是对y求导,y只是扮演了复合函数的中间角色!如y^2,我们对x求导,因为复合的关系,先对y求导,是d(y^2)/dy = 2y.y^2是复合函数,我们对y求导后得到的是2y,可是y仍然是x的函数,所以还得继续导下去,就是将y对x求导,即还有一个dy/dx.
合起来有：d(y^2)/dx = [d(y^2)/dy]*[dy/dx] = 2y*dy/dx.
5.如果复合关系涉及到更多层次,如y是u的函数,u是v的函数,v是w的函数,w是x的函数.现在要对x求导,就得一步一步连锁导下去：
dy/dx = [dy/du]*[du/dv]*[dv/dw]*[dw/dx].
如果,还没有讲清楚,请楼主联系本人,我在网上为你义务辅导.OK?