1、对y=x^x求导（x^x表示x的x次方）2、计算∫√（a^2-x^2）dx（是不是拿参数方程解?）

Question

1、对y=x^x求导（x^x表示x的x次方）
2、计算∫√（a^2-x^2）dx（是不是拿参数方程解?）

Answer 1

这是大学题目吧!
正确解答如下:
1、变形得y=x^x=e^(xlnx)
这样y'=e^(xlnx)*(xlnx)'
=e^(xlnx)*(lnx+1)
=x^x*(lnx+1)
2、就是要用参数方程解
令x=a*sint,则dx=a*cost,t=arcsin(x/a)
cost=[√(a^2-x^2)]/a
这样∫√（a^2-x^2）dx
=∫√[a^2-(a*sint)^2]*(a*cost)dt
=∫a^2*(cost)^2dt
=a^2*∫(cost)^2dt
=a^2*∫(1+cos2t)/2dt
=a^2*[(t/2)+(sin2t)/4]
=a^2*{arcsin(x/a)/2+[x*√(a^2-x^2)]/2a^2}