求证,关于导数!假设对于所有x都有f''(x)<0,并且f(1)

Question

求证,关于导数!
假设对于所有x都有f''(x) < 0,并且f(1) < f(3) < f(2).证明 f(0) < f(2) 和 f(4) < f(2).
f''(x)是二阶导数

Answer 1

楼上的好像把思路讲通了,不过没有解决根本问题,高等数学不象初等数学那样指个方向就能搞掂的,因为它过于抽象.下面是详细证明过程：
由于f（x）二阶导数小于0,因此可以断定一阶导数单调递减,现在先证明在（1,3）之间必然存在一个点 a 使得 f’（a）=0 ：假设在（1,3）之间不存在这样的点 a 使 f’（a）=0,那么在（1,3）之间 f’（x）要么恒大于0,要么恒小于0,不妨假设 f’（x）恒大于0,则必然有 f（x）在（1,3）上恒单调递增,因此有f（1）