设矩阵A=1−2−102−2426−62−102333334．求：（1）A的秩R（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组．

Question

设矩阵A=

1       −2     −1    0    2

−2      4       2     6    −6

2        −1     0      2    3

3         3       3      3     4   

．求：
（1）A的秩R（A）；
（2）A的列向量组的一个最大线性无关组．

Answer 1

将矩阵A通过初等行变换化为阶梯型矩阵如下：
A=（α₁，α₂，α₃，α₄，α₅）=

1	−2	−1	0	2
−2	4	2	6	−6
2	−1	0	2	3
3	3	3	3	4

→

1	−2	−1	0	2
0	0	0	6	−2
0	3	2	2	−1
0	9	6	3	−2

→√(作业帮用户2016-11-25举报问题解析首先将矩阵A化为阶梯型矩阵，再根据阶梯型矩阵得到矩阵的秩和最大线性无关组．名师点评本题考点：线性无关组与其所在向量组的极大无关组；矩阵的秩相关概念．考点点评：本题考查极大线性无关组的求解．若需将其他向量表示出来，则一般需将矩阵化为最简形．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议1−2−1020006−20322−1000−31)