数列｛an｝的通项公式an=2的n-1次方,数列｛bn｝是等差数列,令集合A=｛a1,a2,…an,…｝B=｛b1,b2,…bn,…｝将数列A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成数｛cn｝,若cn=n,求bn通项公式

Question

数列｛an｝的通项公式an=2的n-1次方,数列｛bn｝是等差数列,令集合A=｛a1,a2,…an,…｝B=｛b1,b2,…bn,…｝将数列A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成数｛cn｝,若cn=n,求bn通项公式

Answer 1

a(n) = 2^(n-1),n = 1,2,...
A∪B 是所有正整数构成的集合.
所以,b(n)都是正整数,n = 1,2,...
又,{b(n)}是等差数列,所以,{b(n)}的首项及公差都是正整数.
因此,{b(n)}是单调递增数列.
而 正整数5,6都不属于A.所以,5,6一定属于B.
这样,{b(n)}的公差只能等于1.
又,正整数3也不属于A,所以,3一定属于B.
这样,{b(n)}的首项只能小于等于3.
所以,
b(n) = 3 + (n-1) = n + 2,
或者
b(n) = 2 + (n-1) = n + 1,
或者
b(n) = 1 + (n-1) = n.