无穷等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,无穷等差数列{bn}的公差d＞0,数列{an}前三项适当调整顺序后是{bn}的前三项.1.求q的值2.当绝对值q＞0时,求{an}{bn}的前n项和Tn3.是否存在等比数列{cn},其首项为1,

Question

无穷等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,无穷等差数列{bn}的公差d＞0,
数列{an}前三项适当调整顺序后是{bn}的前三项.
1.求q的值
2.当绝对值q＞0时,求{an}{bn}的前n项和Tn
3.是否存在等比数列{cn},其首项为1,公比p不等于1,他的前四项适当调整后可以构成等差数列吗?若存在,求公比p的值；若不存在,请说明理由.
真的很难 做了好久一点思绪都没有T T
希望有人能帮我解开这道难题 万分感激~
2.应该是当绝对值q＞1时。

Answer 1

1 a1=1 a2=q a3=q^2
等差数列{bn}
b1+b3=2b2
1) 1+q^2=2q
(1-q)^2=0
q=1
b1=1 b2= 1 b3=1 舍
2) 1+q=2q^2
2q^2-q-1=0
q=1舍 q=-1/2 __b1=-1/2 b2=1/4 b3=1 d=3/4成立
3）q^2+q=2
q^2+q-2=0
q=1舍 q=-2 __b1=-2 b2=1 b3=4 d=3 成立
q=-1/2 -2
然后接着算即可