已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an/(e^n*an+e)n属于N*（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设Sn=a1+a2+a3+```````+an,Tn=a1*a2*a3*`````*an求证Sn≤n/（n+1）,Tn＞e^（-n^2）

Question

已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an/(e^n*an+e) n属于N*
（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设Sn=a1+a2+a3+```````+an,Tn=a1*a2*a3*`````*an 求证Sn≤n/（n+1）,Tn＞e^（-n^2）

Answer 1

(1)a(n+1)=an/(e^n*an+e),则1/a(n+1)=e/an+e^n.两边同除e^(n+1)得：1/[a(n+1)e^(n+1)]=1/(ane^n)+1/e.所以,数列{1/(ane^n)}是首项为1/(a1e)=2/e、公差为1/e的等差数列.其通项公式为1/(ane^n)=2/e+(n-1)/e=(n+1)/e.数...