a1=1/2,a1+a2+...+an=n^2an数学归纳法数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]

Question

a1=1/2,a1+a2+...+an=n^2an数学归纳法
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]

Answer 1

当n=1 时a1=1/(1*2)=1/2 成立
假设n=k时ak=1/(k*(k+1)) 成立
这时a1+a2+.+ak=k^2 *ak
那么n=k+1时
由a1+a2+..+ak=k^2*ak
及a1+a2+...+ak+a(k+1)=k^2*ak+a(k+1)
=k^2*1/(k*(k+1))+a(k+1)=(n+1)^2 *a(n+1)
得a(k+1)=1/(k+1)(k+2))成立
得证结论成立.