已知直角三角形的三条边成等差数列,其面积为24,求这个直角三角形的三条边长.

Question

已知直角三角形的三条边成等差数列,其面积为24,求这个直角三角形的三条边长.

Answer 1

设三条边 从小到大 依次为 a b c因为是直角三角形,斜边最大,所以c为斜边.
根据面积 =24所以
ab = 2*24 = 48 .(1)
根据直角三角形所以
a^2 + b^2 = c^2 .(2)
根据等差数列,所以
b-a = c-b,
c = 2b-a .(3)
(3)代入(2)
a^2 + b^2 = (2b-a)^2
a^2 + b^2 = 4b^2 - 4ab + a^2
3b^2 - 4ab = 0 .(4)
(1) 代入 (4)
3b^2 - 4ab = 0
3b^2 - 4 * 48 =0
b^2 = 64
b=8
a = 48/8 = 6
c = 2b-a = 2*8 -6 =10
三条边边长为 6 8 10