已知三角形三边求面积已知：a.b.c.d都是正整数.证明：存在这样的三角形,它的三边等于根号里b的平方+c的平方根号里a的平方+c的平方+d的平方+2cd根号里a的平方+b的平方+d的平方+2ab,并计算出三

Question

已知三角形三边求面积
已知：a.b.c.d都是正整数.证明：存在这样的三角形,它的三边等于
根号里b的平方+c的平方
根号里a的平方+c的平方+d的平方+2cd
根号里a的平方+b的平方+d的平方+2ab,并计算出三角形的面积.
备注：没图

Answer 1

此题可用构造法
作矩形ABCD,使AB=CD=c+d,BC=AD=b,
在AB上取点E,使AE=d,则BE=c,
在CD上取点F,使DF=d,则CF=c,
显然EF‖AD‖BC
延长AD到G,使DG=a,连接CE、CG、EG,则
CE=√(b²+c²)
CG=√(a²+(c+d)²)=√(a²+c²+d²+2cd)
EG=√((a+b)²+d²)=√(a²+b²+d²+2ab)
因此存在△CEG满足条件
设EG教CD于H,则
DH/AE=DG/AG
DH/d=a/(a+b)
所以DH=ad/(a+b)
CH=CD-DH=c+d-ad/(a+b)
=(ac+bc+ad+bd-ad)/(a+b)
=(ac+bc+bd)/(a+b)
所以
S△CEG=S△CHG+S△CHE
=1/2*CH*DG+1/2*CH*EF
=1/2*CH*(DG+AD)
=1/2*(ac+bc+bd)/(a+b)*(a+b)
=(ac+bc+bd)/2