八年级分式的运算已知a不等于b,b不等于c,c不等于a,且a/(b-c)+b/(c-a）+c/(a-b)=0证明：a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0

Question

八年级分式的运算
已知a不等于b,b不等于c,c不等于a,且a/(b-c)+b/(c-a）+c/(a-b)=0
证明：a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0

Answer 1

把a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0左右同乘(a-b)(b-c)(c-a)
得到a(a-b)(c-a)+b(a-b)(b-c)+c(b-c)(c-a)=0
把a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2上下同乘(a-b)(b-c)(c-a)
得c(b-c)(c-a)^2+a(a-b)(c-a)^2+b(a-b)(b-c)^2
因为a(a-b)(c-a)+b(a-b)(b-c)+c(b-c)(c-a)=0 所以
c(b-c)(c-a)^2+a(a-b)(c-a)^2+b(a-b)(b-c)^2=0
即a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0