设函数f（x，y）在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上有定义，f（0，0）=0，且在（0，0）处f（x，y）可微，求limx设函数f（x，y）在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上有定义，f（0，0）=0，且在（0，0）处f（x，

Question

设函数f（x，y）在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上有定义，f（0，0）=0，且在（0，0）处f（x，y）可微，求limx
设函数f（x，y）在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上有定义，f（0，0）=0，且在（0，0）处f（x，y）可微，求

lim

x→0+

(∫x20dt∫√(t)xf(t，u)du)/((1?cosx)(√(1?2x2)?1))．

Answer 1

首先交换积分顺序可得，

∫

x2 0

dt

∫

√(t) x

f(t，u)du=-

∫

x2 0

dt

∫

x √(t)

f(t，u)du=-

∫

x 0

du

∫

u2 0

f(t，u)dt．
当x→0时，
1-cosx～(x2)/(2)，
√(1+x)?1～(x)/(2)，
故利用等价变量代换以及洛必达法则计算可得，

lim

x→0+

(∫x20dt∫√(t)xf(t，u)du)/((1?cosx)(作业帮用户2017-09-22举报扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)