两向量求夹角证垂直?设平面上向量a=（cosα,sinα）（0°≤α＜360°）,b=（-½,√3/2)①求证：a+b与a-b垂直；②当两个向量√3a+b与a-√3b的模相等时,求角α.

Question

两向量求夹角证垂直?
设平面上向量a=（cosα,sinα）（0°≤α＜360°）,b=（-½,√3/2)
①求证：a+b与a-b垂直；
②当两个向量√3a+b与a-√3b的模相等时,求角α.

Answer 1

(1)
(a+b)(a-b)=a²-b²=1-1=0
所以(a+b) ⊥(a-b)
(2)
|√3a+b|²=|a-√ 3b|²
3a²+b²+2√ 3ab=a²+3b²-2√ 3ab
a²-b²+2√ 3ab=0
1-1+2√ 3sin(α-π/6)=0
α-π/6=kπ
所以α=π/6+kπ,k是整数
谢谢
手机UC上的,打字慢,不好意思