15.已知sin(x/2)-2cos(x/2)=0.(1)求tanx的值；（2）求[√2cos([π/4]+x)×sinx]/(cos2x)的值.16.已知函数f(x)=x^3-(1+b)x^2+bx,b∈R.（1）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-3=0平行,求b的值；（2）在（1）的条件

Question

15.已知sin(x/2)-2cos(x/2)=0.
(1)求tanx的值；（2）求[√2 cos([π/4]+x)×sinx]/(cos2x)的值.
16.已知函数f(x)=x^3-(1+b)x^2+bx,b∈R.
（1）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-3=0平行,求b的值；
（2）在（1）的条件下,求f(x)在区间[0,3]上的最值.
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Answer 1

15.(1)
∵sin(x/2)-2cos(x/2)=0.
∴tan(x/2)=2
∴tanx=2tan(x/2)/[1-tan²(x/2)]=4/(1-4)=-4/3
(2）[√2 cos([π/4]+x)×sinx]/(cos2x)
=[√2(cosx*√2/2-sinx*√2/2)×sinx]/cos2x
=(cosx-sinx)sinx /(cos²x-sin²x)
=(cosx-sinx)sinx/[(cosx-sinx)(cosx+sinx)]
=sinx/(cosx+sinx)
=tanx/(1+tanx)
=(-4/3)/(1-4/3)
=4
16.
(1) .
f'(x)=3x^2-2(1+b)x+b
∵函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-3=0平行
∴f'(1)=-1 即 3-2（1+b）+b=-1 ∴b=2
（2）f'(x)=3x^2-6x+2 =3(x-1)² ,
f'(x)=0 3x^2-6x+2=0
x1=(3-√2)/3, x1=(3+√2)/3,
系数不配合