设矩阵A=2 0 0 0 2 1 1 1 3 已知ABA=6AA+BA,求B三阶行列式

Question

设矩阵A=2 0 0 0 2 1 1 1 3 已知ABA=6AA+BA,求B
三阶行列式

Answer 1

因为|A|=10≠0,所以A可逆.
在ABA=6AA+BA等式两边右乘A^-1,得
AB = 6A+B.
即 (A-E)B = 6A.
所以B=6(A-E)^-1A
(A-E,A) =
1 0 0 2 0 0
0 1 1 0 2 1
1 1 2 1 1 3
r3-r1-r2
1 0 0 2 0 0
0 1 1 0 2 1
0 0 1 -1 -1 2
r2-r3
1 0 0 2 0 0
0 1 0 1 3 -1
0 0 1 -1 -1 2
所以 B=6*
2 0 0
1 3 -1
-1 -1 2