（2014•宝安区二模）如图，在直角坐标系中，有等腰直角△ABC，其中AC=BC，∠ACB=90°且点A（33，0），B（0，-3），以点C为圆心的⊙C与x、y轴相切于M、N，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过圆心

Question

（2014•宝安区二模）如图，在直角坐标系中，有等腰直角△ABC，其中AC=BC，∠ACB=90°且点A（3√(3)，0），B（0，-√(3)），以点C为圆心的⊙C与x、y轴相切于M、N，反比例函数y=(k)/(x)（k＞0）的图象经过圆心C，则k=______．

Answer 1

连接CM、CN．
∵⊙C与x、y轴相切于M、N，
∴CM⊥x轴，CN⊥y轴，且CM=CN，
则∠CNB=∠CMA=90°，
在Rt△BNC和Rt△MAC中，

CM＝CN

BC＝AC

，
∴Rt△BNC≌Rt△MAC（HL），
∴BN=AM，
设C的坐标是（a，a），
则BN=a+√(3)，AM=OA-a=3√(3)-a，
则a+√(3)=3√(3)-a，
解得：a=√(3)，
则C的坐标是（√(3)，

作业帮用户 2017-11-10 举报

问题解析

连接CM、CN，可以证明直角△BNC和直角△MAC全等，则BN=AM，设C的坐标是（a，a），根据BN=AM即可列方程求得a的值，得到C的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了待定系数法求函数的解析式以及圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，正确证明△BNC≌△MAC是关键．

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