如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．（1）证明：△AOH≌△COK；（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．

Question

如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．
（1）证明：△AOH≌△COK；
（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．

Answer 1

（1）证明：∵圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，
∴△OBC，△OAB都是等边三角形，
∴AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，
在△AOH和△COK中

∠1＝∠2

OA＝OC

∠3＝∠4

，
∴△AOH≌△COK（ASA）；

（2）过点O作OG⊥BC于点G，
∵△OBC是等边三角形，
∴BG=CG=1，CO=2，
∴OG=√(3)，
∵△AOH≌△COK，
∴S_△AOH=S_△COK，
∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：
S_△AOB+S_△OBC=2S_OBC=2×(1)/(2)×2×√(3)=2√(3)．