梯形ABCD中,AD//BC,且AD:BC=1:3,对角线AC与BD相交于O,AE⊥BC.垂足为E,AE恰好过BD中点,∠FBE=30°.1)求证:三角形AOF是等边三角形2)若BF和OF是关于x的方程x^2-(k-2)x+k=0的两个实根,并求梯形ABCD的面积.

Question

梯形ABCD中,AD//BC,且AD:BC=1:3,对角线AC与BD相交于O,AE⊥BC.垂足为E,AE恰好过BD中点,∠FBE=30°.
1)求证:三角形AOF是等边三角形
2)若BF和OF是关于x的方程x^2-(k-2)x+k=0的两个实根,并求梯形ABCD的面积.

Answer 1

F你没说,我当成BD中点来做1. 因为角BFE=30,所以,角EFB=角AFD=60又因为BF=FD,所以AF=FE,所以有三角形AFD全等于EFB, 若AF=a,则FE=a,BE=DA=^3a,所以,EC=2*^3a所以角FAE=60,所以AOF是等边三角形2. 由上面结论得FB=2OF...