如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线
如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）
A. 线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B. 线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C. 线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D. 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，∵AB=AC，D是边BC的中点，
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的中垂线，
∵BC是圆的切线，
∴AD必过圆心，
∵AE是圆的弦，
∴AE的中垂线必过圆心，
∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，
故选C．
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