如何证明一个函数光滑(无限次可导)已知函数f(x),当x=0时f(0)=0,x不等于0时F(x)=e^(-1/x^2),要证明函数光滑,f(0)的任意次求导仍等于0.

Question

如何证明一个函数光滑(无限次可导)
已知函数f(x),当x=0时f(0)=0,x不等于0时F(x)=e^(-1/x^2),要证明函数光滑,f(0)的任意次求导仍等于0.

Answer 1

证明处处可导,先要证明连续.连续定义为在某点邻域,左趋近等于右趋近等于函数值证明时取区间内任意一点,取任意小量a,令随着x－＆gt；x0即x－x0－＆gt；0时,绝对值f（x）－f（x0）可以小于任意小的a73证明a存在就可以,同时可以得到的是极限值与改点函数值可以小于任何小量（这是相等的定义）.再加上x＝x0可以取到,就能证明连续.连续加上导数存在oquy就是处处可导也许不是写得很清楚395但是考试这么证明应该就没问题了.我似乎就这样混过来的.要看书的话,应该是数学分析,第几册想不起来了,反正总共就3本.PS：一楼的回答像是高中数学.