已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的√2倍,斜率为1的直线l与椭圆相交,截得的弦长为正整数的直线l恰有3条.则b的值为y=x的一条最长,且长度为22怎么算来的

Question

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的√2倍,斜率为1的直线l与椭圆相交,截得的弦长为正整数
的直线l 恰有3条.则b的值为 y=x的一条最长,且长度为2 2怎么算来的

Answer 1

x^2/a^2+y^2/b^2=1a^2=2b^2b^2x^2/a^2+y^2=b^2y=x 弦长最长D=2,D^2=4切线时,弦长最短=00和2之间有整数1,因为椭圆关于中心O（0,0）对称,因此存在2条弦长为1(b^2/a^2+1)x^2=b^2x1x2=-b^2/(b^2/a^2+1)=-a^2/(b^2+a^2)=-...