定义y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），（Ⅰ）令函数f（x）=F（x，2）-3x，过坐标原点O作曲线C：y=f（x）的切线l，切点为P（n，t）（n＞0），设曲线C与l及y轴围成图形的面积为S，求S的

Question

定义y=log_（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函数f（x）=F（x，2）-3x，过坐标原点O作曲线C：y=f（x）的切线l，切点为P（n，t）（n＞0），设曲线C与l及y轴围成图形的面积为S，求S的值．
（Ⅱ）令函数g（x）=F（x，2）+alnx，讨论函数g（x）是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值．
（Ⅲ）证明：当x，y∈N*且x＜y时，F（x，y）＞F（y，x）．

Answer 1

（I）∵y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），∴f（x）=x2-x+1，x∈（0，+∞），∴A（0，1），f′（x）=2x-1∵过坐标原点O作曲线C：y=f（x）的切线l，切点为P（n，t）（n＞0），∴t＝n2−n+1tn＝2n−1∴P（1，1...