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三角形最小内角的最大值怎么求
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三角形最小内角的最大值怎么求
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答案和解析
设c为最短边,则C为最小角,不妨设a≥b≥c,
cosC=（a²+b²-c²）÷2ab=((a+b)²-c²-2ab)÷2ab≥（（2b)²-b²）÷2ab-1=3b／2a-1
令b／a=x考虑函数f=3／2x-1,x≤1,又f单调递增,所以cosC≥f(max)=1／2,当且仅当a=b=c时成立,最小内角有最大值为60°
cosC=（a²+b²-c²）÷2ab=((a+b)²-c²-2ab)÷2ab≥（（2b)²-b²）÷2ab-1=3b／2a-1
令b／a=x考虑函数f=3／2x-1,x≤1,又f单调递增,所以cosC≥f(max)=1／2,当且仅当a=b=c时成立,最小内角有最大值为60°
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