锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（1）求角A的大小；（2）求y＝2sin2B+sin(2B+π6)的最大值，并求取得最大值时角B的大小．

Question

锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc
（1）求角A的大小；
（2）求y＝2sin2B+sin(2B+(π)/(6))的最大值，并求取得最大值时角B的大小．

Answer 1

（1）因为b2+c2-a2=bc，所以cosA=b2+c2−a22bc＝12，又因为A∈(0，π2)，所以A=π3；（2）化简得：y＝2sin2B+sin(2B+π6)=1-cos2B+sin2Bcosπ6+cos2Bsinπ6=1+32sin2B-12cos2B=1+sin（2B-π6），∵0＜B＜π2，∴−π...