已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若，求的取值范围.

Question

已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）判断函数 的奇偶性；
（Ⅲ）若 ，求 的取值范围.

Answer 1

已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）判断函数 的奇偶性；
（Ⅲ）若 ，求 的取值范围.

（1） ；（2）偶函数；（3） .

试题分析：（1）由对数函数的真数大小零的要求即可得到 ，从中求解可求出函数的定义域；（2）先判断定义域关于原点对称，再根据定义：若 ,则函数 为偶函数,若 ,则函数 为奇函数；（3）由复合函数的单调性先判断函数 在 单调递减，再结合 为偶函数的条件，可将不等式 ，然后进行求解可得 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则 ，得         3分
函数 的定义域为            5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数 的定义域为 ，关于原点对称，对任意 ，
     8分
由函数奇偶性可知，函数 为偶函数           10分
（Ⅲ） 函数
由复合函数单调性判断法则知，当 时，函数 为减函数
又函数 为偶函数， 不等式 等价于 ，     13分
得                       15分.