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利用判别式方法求函数y=（x²-x+1）分之（2x²-2x+3）的值域
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利用判别式方法求函数y=（x²-x+1）分之（2x²-2x+3）的值域
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答案和解析
y=（x²-x+1）分之（2x²-2x+3）
=（x²-x+1）分之（2x²-2x+2+1）
=2+ （x²-x+1）分之1
=2+ [(x-1/2)²+3/4]分之1
由于对于任意实数x,都有：(x-1/2)²+3/4>0,即2+ [(x-1/2)²+3/4]分之1>2
所以当x=1/2时,(x-1/2)²+3/4有最小值3/4,此时y有最大值为2+4/3=10/3
所以函数y=（x²-x+1）分之（2x²-2x+3）的值域为(2,10/3]
=（x²-x+1）分之（2x²-2x+2+1）
=2+ （x²-x+1）分之1
=2+ [(x-1/2)²+3/4]分之1
由于对于任意实数x,都有：(x-1/2)²+3/4>0,即2+ [(x-1/2)²+3/4]分之1>2
所以当x=1/2时,(x-1/2)²+3/4有最小值3/4,此时y有最大值为2+4/3=10/3
所以函数y=（x²-x+1）分之（2x²-2x+3）的值域为(2,10/3]
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