若函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是希望可以写一下复合函数定义域求法

Question

若函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是________
希望可以写一下复合函数定义域求法

Answer 1

答案是-2≤X≤2
分析是这样的,首先,我们将g(x)中的自变量都变成m,这样方便你理解
现在变成求g(m)=f(m)+f(-m)的定义域
这个式子的定义域就是让g（m）这个函数有意义,分解开就是让后面的两个表达有意义
对于f(m)来说,要有意义则必须满足f(x)的法则,就是[-2,4]
（就是如果m=6你肯定不能带进去计算,对不对）
同理,对于f(-m)来说,就是-m必须在[-2,4]
（否则如果m=3,-m=-3,你就不能带到y=f(x)里面计算）这样就得到-m属于[-2,4]
即m属于[-4,2]
要m同时满足上面两个域才能保证g(m）有意义对吧,所以求个交集,就是[-2,2]啦
设y=f(μ),μ=φ(x),y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数
定义域就是求自变量的可行范围,这样从y=f(μ)开始.要想这个能成立,μ要怎么取值,拿上面的例子来说,如果y=f(x）定义域为 [-2.4],那么μ的取值就是[-2.4]
然后再解剖下一层,μ=φ(x),此时μ的取值就变成了函数y=μ=φ(x),的值域了
能使这个值域得到满足的x的取值就是定义域.
同时你也要考虑式子中可能出现的根号什么的,进一步排除
这样层层解剖