参考书上关于函数定义域和值域的逆向思维有几个地方不明白给出函数的解析式可以求出其定义域,有时我们也会遇到给出函数式并给出其定义域,求其函数式中某个参数的范围,解法与求函数

Question

参考书上关于函数定义域和值域的逆向思维有几个地方不明白
给出函数的解析式可以求出其定义域,有时我们也会遇到给出函数式并给出其定义域,求其函数式中某个参数的范围,解法与求函数的定义域类似.
例：已知函数y=根号下ax²+bx+18 的定义域为【-3,6】,求a,b的值
解析：由题意得不等式ax²+bx+18≥0的解集为【-3,6】【为什么其解集会是这个】,因此,x=3和x=6【x=3是怎么得到的,用x=-3怎么样】是方程ax²+bx+18=0的两个根,且a＜0【为什么a小于0】,于是-3+6=-a/b,-3×6=18/a【这两个式子是怎么得到的】 解得a=-1,b=3
有些问题虽然不是直接求函数的值域,而是已知函数的值域,求其函数式中某个参数的范围,但仍离不开求值域的常用方法.
例：求使函数y=（x²+ax-2）/（x²-x+1）的值域为（负无穷,2）的a的取值范围
解析：解决问题的关键是充分利用题设条件,列出恰当的方程或不等式组
令（x²+ax-2）/（x²-x+1）＜2,∵x²-x+1=（x-1/2）²+3/4＞0
∴x²+ax-2＜2x²-2x+2
即x²-（a+2）x+4＞0,此不等式对x属于R恒成立【为什么恒成立】
∴△=【-（a+2）²】-4×1×4＜0【如何得到的这个式子】,解得-6＜a＜2
∴使函数y=（x²+ax-2）/（x²-x+1）的值域为（负无穷,2）的a的取值范围为｛a丨-6＜a＜2｝

Answer 1

1、楼主问：为什么其解集会是这个?
答：题目说了,定义域是[-3,6].所以解集就是[-3,6].
2、楼主问：x=3是怎么得到的,用x=-3怎么样?
答：个人以为,原说法有问题.
似应该是x=-3和x=6.
3、楼主问：为什么a小于0
答：根号下的图像是一个抛物线,给定的定义域是[-3,6],是一个单区间.
如果是a大于0,抛物线开口向上,其大于0的部分,就是左右两部分了,得到的定义域就应该是两个区间.
现在是一个区间,所以a小于0.
4、楼主问：这两个式子是怎么得到的?
答：韦达定理.
5、楼主问：为什么恒成立
答：这个恒成立,仅在这里成立,是题目成立的前提,是由已知条件的一个推论.
如果不恒成立的话,值域的上限就不是2了.
6、楼主问：如何得到的这个式子?
答：这是根的判别式.
因为x²-（a+2）x+4＞0,也就是x²-（a+2）x+4与x轴没有交点,亦即x²-（a+2）x+4=0无解.