利用函数的单调性，证明不等式x-x2＞0（0＜x＜1），并通过函数图象直观验证．

Question

利用函数的单调性，证明不等式x-x²＞0（0＜x＜1），并通过函数图象直观验证．

Answer 1

证明：令f（x）=x-x²（0＜x＜1），
f（x）的图象开口向下，对称轴为x=(1)/(2)，
∴f（x）在（0，(1)/(2)]上递增，在（(1)/(2)，1）上递减，
∴x∈（0，1）时，f（x）＞f（0）=f（1）=0，
故x-x²＞0（0＜x＜1）．
如图所示：