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利用函数的单调性，证明不等式x-x2＞0（0＜x＜1），并通过函数图象直观验证．
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利用函数的单调性，证明不等式x-x2＞0（0＜x＜1），并通过函数图象直观验证．
▼优质解答
答案和解析
证明：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），
f（x）的图象开口向下，对称轴为x=
，
∴f（x）在（0，
]上递增，在（
，1）上递减，
∴x∈（0，1）时，f（x）＞f（0）=f（1）=0，
故x-x2＞0（0＜x＜1）．
如图所示：
证明：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），f（x）的图象开口向下，对称轴为x=
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∴f（x）在（0，
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∴x∈（0，1）时，f（x）＞f（0）=f（1）=0，
故x-x2＞0（0＜x＜1）．
如图所示：
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