设函数(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图

Question

设函数(k为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
(3)对任意负实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．____

Answer 1

【分析】(1)分别取k=0和k=1，求出这两种情况下的函数，并画出图像；
(2)可得出结论：不论k取何值，函数的图象必过定点(0，1)，(-2,-1)，且与x轴至少有1个交点；
(3)根据题意，可知m≤-1，只要是小于或等于-1的m值均符合题意.

(1)当k=0时，得y=x+1；
当k=1时，得.
在直角坐标系上，画出函数y=x+1与的图象如下，

(2)不论k取何值，函数的图象必过定点(0，1)，(-2,-1)，
且与x轴至少有1个交点.
证明如下：
由，得方程
当时，x-y+1=0，
解方程组
得或
则无论k取何值时，函数的图像必过定点(0，1)，(-2,-1).
当k=0时，函数y=x+1的图像与x轴有一个交点；
当k≠0时，，所以函数图像与x轴有两个交点.
所以函数的图象与x轴至少有1个交点.
(3)只要写出m≤-1的数，都满足题意.
因为k<0，
所以函数的图像在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大.
根据题意，得，
而当k<0时，
.
所以m≤-1.
则m可以取-1.

【点评】二次函数综合题的难度比较大，灵活度高，涉及的知识面广，对检测学生综合分析问题和解决问题的能力有重要意义，由于这类综合题数量关系繁杂，计算量比较大，所以在解题过程中，要注意解题技巧的运用.