有一个求值域,谁能给我讲讲求值域主要是用哪几种方法,除了反表示法和判别式法还有很常用的方法吗?反表示法是不是适用于所有的分式函数?判别式法又适用于哪些函数?用图像法解题时应

Question

有一个求值域,谁能给我讲讲求值域主要是用哪几种方法,除了反表示法和判别式法还有很常用的方法吗?反表示法是不是适用于所有的分式函数?判别式法又适用于哪些函数?用图像法解题时应该怎么判断值域（主要是反比例的图像）?

Answer 1

1．观察法
用于简单的解析式.
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数.
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数.
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.
特别注意中间变量（新量）的变化范围.
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法.
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0