求函数的值域和定义域.判断函数的单调性及最值.判断函数的奇偶性.的方法.希望能详细点.

Question

求函数的值域和定义域.判断函数的单调性及最值.判断函数的奇偶性.的方法.希望能详细点.

Answer 1

定义域：
明确几种特殊函数的定义域
如带根的（大于等于零）,未知数在分母的（不等于零）,对数（大于零）等.
值域：
（1）配方法：适用于二次函数型
（2）分离常数法：分子分母都有未知数
例：y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因为7/(x-3)不等于0
所以y不等于2
（3）反解法：
例：y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等于2
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等于a/c
（4）判别式法：反解之后用判别式
（5）换元法
（6）图像法 F（x）=(2x+4-5)/(x+2)=2-5/(x+2)
x属于[-5,-3]
x+2必小于零
则1/(x+2)在[-5,-3]上单调递减
则-5/(x+2)在[-5,-3]上单调递增
则2-5/(x+2)在[-5,-3]上单调递增
所以yMAX=F（-3）=7
yMIN=F（-5）=11/3 【分析】判断一个函数的奇偶性,首先判断函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则非奇非偶；若对称,则再判断f(-x)与f(x)的关系,f(-x)=f(x)为偶,f(-x)=-f(x)为奇,否则为非奇非偶.
A.易知f(x)=sinx2定义域关于原点对称,
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)为偶函数.
B.易知f(x)=tanx+tanx/2定义域为x不=π/2+kπ,关于原点不对称,
所以f(x)为非奇非偶函数.
C.f(x)=sinx+cosx定义域关于原点对称,
又f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数.
D.易知f(x)=1/3cosx/2定义域关于原点对称,
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)为偶函数.