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把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数.(1)求的值；（2）的单调区间和最值．
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| 把函数  的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移 个单位后得到一个最小正周期为2 的奇函数 .(1) 求  的值；（2）  的单调区间和最值． |
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答案和解析
| 把函数  的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移 个单位后得到一个最小正周期为2 的奇函数 .(1) 求  的值；（2）  的单调区间和最值． |
| （1）   （2）递增区间为  、 ， 递减区间为 |
| （1）根据函数图像的伸缩和平移变换规律得  ，又奇函数 的一个最小正周期为2 ，所以 得 ， ，所以  ，即 ；（2）结合（1）得 利用两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式化简 为一个角的三角函数的形式即  .因为 ，所以  ，根据余弦函数的单调性和最值可得 的单调区间和最值．（1）图象变化后得 由 得 则 ………………6又 所以 （2）由（1）得   …………………10∵ ∴ ∴   递增区间为 、 ， 递减区间为 |
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