已知函数。（Ⅰ）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围

Question

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

Answer 1

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

已知函数 。
（Ⅰ）若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： 。

（I） 的单调增区间为 ；减区间为 , .
（II） .
（III）证明见解析.

（I） 的单调增区间为 ；减区间为 , .
（II） .
（III）证明见解析.

（I） 的单调增区间为 ；减区间为 , .
（II） .
（III）证明见解析.

（I） 的单调增区间为 ；减区间为 , .
（II） .
（III）证明见解析.

（I） 的单调增区间为 ；减区间为 , .
（II） .
（III）证明见解析.

（I） 的单调增区间为 ；减区间为 , .
（II） .
（III）证明见解析.

试题分析：（I）通过求导数，解 得增区间；解 得减区间.
驻点处得到最小值，比较得到 .
（II）通过确定 ， .
根据 在区间 上总不是单调函数，且 ，
得到 ，转化成“对于任意的 恒成立”
依据 ，求得 的范围.
解答本题的关键是将问题加以转化，应用导数知识予以处理.
（III）利用 时， ，得到 对一切 成立.
从而应用 对乘积式中的各个因子进行“放缩”，达到证明目的.
∴ = .
试题解析：（I）当 时 .
令 ，解得 ；令 ，解得 ，
所以， 的单调增区间为 ；减区间为
所以 ，所以 .
（II）∵
∴ ，得
∴ ， .
∵

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试题分析：（I）通过求导数，解 得增区间；解 得减区间.
驻点处得到最小值，比较得到 .
（II）通过确定 ， .
根据 在区间 上总不是单调函数，且 ，
得到 ，转化成“对于任意的 恒成立”
依据 ，求得 的范围.
解答本题的关键是将问题加以转化，应用导数知识予以处理.
（III）利用 时， ，得到 对一切 成立.
从而应用 对乘积式中的各个因子进行“放缩”，达到证明目的.
∴ = .
试题解析：（I）当 时 .
令 ，解得 ；令 ，解得 ，
所以， 的单调增区间为 ；减区间为
所以 ，所以 .
（II）∵
∴ ，得
∴ ， .
∵

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试题分析：（I）通过求导数，解 得增区间；解 得减区间.
驻点处得到最小值，比较得到 .
（II）通过确定 ， .
根据 在区间 上总不是单调函数，且 ，
得到 ，转化成“对于任意的 恒成立”
依据 ，求得 的范围.
解答本题的关键是将问题加以转化，应用导数知识予以处理.
（III）利用 时， ，得到 对一切 成立.
从而应用 对乘积式中的各个因子进行“放缩”，达到证明目的.
∴ = .
试题解析：（I）当 时 .
令 ，解得 ；令 ，解得 ，
所以， 的单调增区间为 ；减区间为
所以 ，所以 .
（II）∵
∴ ，得
∴ ， .
∵

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试题分析：（I）通过求导数，解 得增区间；解 得减区间.
驻点处得到最小值，比较得到 .
（II）通过确定 ， .
根据 在区间 上总不是单调函数，且 ，
得到 ，转化成“对于任意的 恒成立”
依据 ，求得 的范围.
解答本题的关键是将问题加以转化，应用导数知识予以处理.
（III）利用 时， ，得到 对一切 成立.
从而应用 对乘积式中的各个因子进行“放缩”，达到证明目的.
∴ = .
试题解析：（I）当 时 .
令 ，解得 ；令 ，解得 ，
所以， 的单调增区间为 ；减区间为
所以 ，所以 .
（II）∵
∴ ，得
∴ ， .
∵

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试题分析：（I）通过求导数，解 得增区间；解 得减区间.
驻点处得到最小值，比较得到 .
（II）通过确定 ， .
根据 在区间 上总不是单调函数，且 ，
得到 ，转化成“对于任意的 恒成立”
依据 ，求得 的范围.
解答本题的关键是将问题加以转化，应用导数知识予以处理.
（III）利用 时， ，得到 对一切 成立.
从而应用 对乘积式中的各个因子进行“放缩”，达到证明目的.
∴ = .
试题解析：（I）当 时 .
令 ，解得 ；令 ，解得 ，
所以， 的单调增区间为 ；减区间为
所以 ，所以 .
（II）∵
∴ ，得
∴ ， .
∵

试题分析：（I）通过求导数，解 得增区间；解 得减区间.
驻点处得到最小值，比较得到 .
（II）通过确定 ， .
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得到 ，转化成“对于任意的 恒成立”
依据 ，求得 的范围.
解答本题的关键是将问题加以转化，应用导数知识予以处理.
（III）利用 时， ，得到 对一切 成立.
从而应用 对乘积式中的各个因子进行“放缩”，达到证明目的.
∴ = .
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令 ，解得 ；令 ，解得 ，
所以， 的单调增区间为 ；减区间为
所以 ，所以 .
（II）∵
∴ ，得
∴ ， .
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