已知函数.（Ⅰ）如果函数在区间上是单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点（是自然对数的底数）？若存在，求出实数的

Question

已知函数 .
（Ⅰ）如果函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数 ，使得函数 在区间 内有两个不同的零点（ 是自然对数的底数）？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

已知函数 .
（Ⅰ）如果函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数 ，使得函数 在区间 内有两个不同的零点（ 是自然对数的底数）？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ） 或 ；
（Ⅱ）存在， 的范围为 .

试题分析：（Ⅰ） 在 上是单调函数，那么它导函数 在 恒成立；
（Ⅱ）零点的问题一般都求函数的单调区间结合函数的图象来解决.在本题中，直接研究 的图象是比较麻烦的，故考虑转化一下.
在区间( )内有两个不同的零点,等价于方程 在区间( )内有两个不同的实根.故转化为研究   的图象.通过求导画出 的简图，结合图象可得：
为满足题意，只需 在( )内有两个不相等的零点, 故
解此不等式即可
试题解析：（1）当 时， 在 上是单调增函数，符合题意．
当 时， 的对称轴方程为 ，
由于 在 上是单调函数，所以 ，解得 或 ，
综上， 的取值范围是 ，或 ．                                   4分
（2） ，
因 在区间( )内有两个不同的零点,所以 ，
即方程 在区间( )内有两个不同的实根.                5分
设   ，   

作业帮用户 2016-11-28

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