（2013•鹰潭一模）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1•k2的值为．

Question

（2013•鹰潭一模）已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，则k₁•k₂的值为______．

Answer 1

设M（x，y），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），则k₁=(y-y1)/(x-x1)，k₂=(y+y1)/(x+x1)
∴k₁•k₂=(y-y1)/(x-x1)•(y+y1)/(x+x1)=(y2-y12)/(x2-x12)
∵(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，(x12)/(a2)-(y12)/(b2)=1
∴两式相减可得(x2-x12)/(a2)-(y2-y12)/(b2)=0
∴(y2-y12)/(x2-x12)=(b2)/(a2)
∵双曲线的离心率e=2，
∴(a2+b2)/(a2)=4
∴

作业帮用户 2016-12-11 举报